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miércoles, 24 de febrero de 2016

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6- MRUV



Ya hablamos del MRU, pero cuando la velocidad varía se utiliza otro tipo de movimiento, llamado MRUV

Como hablamos en la clase número 5, la Inercia es la resistencia de los cuerpos a cambiar de movimiento, pero esta solo se puede medir si el objeto varía su velocidad, ya sea acelerando o frenando.

La aceleración mide, como varía la velocidad con el pasar del tiempo, y se puede calcular con una formula muy simple:



Aceleración, entonces, es "delta" velocidad dividido tiempo. ¿Que es delta? Como podemos ver en la primer formula, delta es ese triángulo, una letra griega, que, en matemática significa "diferencia", en este caso, de velocidad. ¿Como se calcula la diferencia de velocidad? Muy fácil, velocidad final (vf) menos velocidad inicial (vi). Su unidad es m/s² esto se lee como metros sobre segundos al cuadrado

Entonces, calculemos, juntos la aceleración en los siguientes problemas:

  1. Calcular la aceleración de un auto que parte del reposo y alcanza una velocidad de 72 m/s en 11 segundos
  2. Calcular la aceleración de un auto que va a 50 m/s y desacelera hasta llegar al reposo en 7 segundos.
Empecemos con el primero:




Como el auto parte del reposo la velocidad inicial será cero y como termina a 72 m/s esa será su velocidad final, dice que acelera en 11 segundos, entonces ese será el tiempo.

Ahora calculemos el segundo:



Este resultado, -7,14, puede resultar raro, pero no lo es. Con estos dos problemas aprendemos que, cuando un objeto aumenta su velocidad va a tener aceleración positiva. Por el contrario, cuando disminuye su velocidad, ésta va a ser negativa.

En MRUV tenemos más variables que en MRU:

  • Aceleración
  • Velocidad Final
  • Velocidad Inicial
  • Tiempo
  • Distancia
Por ahora solo vimos una sola fórmula, la de aceleración, pero, ¿Qué pasa si queremos calcular la velocidad final y, en vez de tener la aceleración, tenemos la distancia?
Como pueden recordar yendo a otra clase, en MRU hay solo una formula, de la cual despejamos la variable que queramos calcular.

En MRUV, tenemos muchas más ecuaciones, lo único que debemos hacer al enfrentarnos con un problema es:
  1. Identificar las variables.
  2. Cambiar las unidades para que sean "compatibles"
  3. Usar la fórmula correspondiente.
  4. Calcular.

Las fórmulas son las siguientes:





Ahora que ya sabemos todas las fórmulas, lo único que queda es practicar con muchos ejercicios.

GRÁFICOS

Empecemos con el gráfico mas fácil, el de aceleración. La aceleración es SIEMPRE constante, entonces, ¿Como será el gráfico? Piensen eso un rato antes de verlo.

Hagamos el gráfico de aceleración del primer ejercicio, con a=6.55:



Ahora pasemos al segundo más difícil, el de velocidad, con vf= 72m/s y vi=0 m/s




Y ahora hacemos el último gráfico, el de distancia. Para este, hay que calcular la distancia en distintos tiempos, por ejemplo, nosotros tenemos tiempo de 11 segundos, entonces vamos a calcular d en 3,6 y 11 segundos. Para esto hay que usar la segunda fórmula de distancia, d=vi.t+1/2.a.t²

Los resultados son:
d(3s)=29.5
d(6s)=117.9
d(11s)=396.3

Una vez que tenemos esto marcamos los puntos en el gráfico y trazamos la línea:


En otros problemas la línea suele quedar curva, todo depende de los valores.




EJERCICIOS:

  1. Un auto parte del reposo y acelera en 15 segundos hasta llegar a 60 km/h, Calcular la aceleración y la distancia que recorrió en ese tiempo. Graficar la aceleración, la distancia y la velocidad en función del tiempo
  2. Cuanto tarda un auto en acelerar de 15 m/s a 20 m/s si tiene una aceleración de 6 m/s². Graficar la aceleración, la velocidad y la distancia en función del tiempo.
  3. Que distancia recorre un auto que acelera de 8 km/h a 90 km/h si tiene una aceleración de 10 m/s²


Caída Libre

Dentro de MRUV hay dos tipos de movimiento más, además del que acabamos de ver, uno de ellos se llama CAÍDA LIBRE. Este movimiento es cuando, por ejemplo, se tira verticalmente HACIA ABAJO una pelota.

¿Qué cambia? No mucho, las fórmulas siguen siendo las mismas. Ahora, la aceleración va a ser 9.8. ¿Por qué positiva? porque cuando tiramos un objeto hacia abajo este se acelera hasta llegar al suelo. Probemos con un ejercicio:


  1. Se lanza una pelota verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s, ¿cuál será su velocidad y cuanto habrá recorrido luego de 3 segundos?
Primero vamos a identificar las variables:
vi=7m/s
t=3s
vf=?
d=?

Ahora vemos que fórmulas vamos a usar:
vf=vi+a*t
d=vi*t+1/2a*t²

Y comenzamos a calcular la velocidad:


Luego calculamos la distancia:



Tiro vertical


Tiro vertical es igual a la caída libre, solo que es cuando tiramos algo HACIA ARRIBA, lo que cambia es que el objeto se desacelera, por lo tanto la gravedad (9.8) es negativa.

La velocidad, en la altura máxima del objeto va a ser cero, una vez que llega a ese punto comienza a descender, y es ahí cuando pasa a ser caída libre.

PROBLEMAS PARA RESOLVER

  1. Se lanza verticalmente hacia arriba un cohete con una velocidad inicial de 1000 m/s, ¿Cuál será la altura máxima del cohete?
  2. ¿Cuanto tiempo podrá quedarse en el aire antes de caer hacia la tierra?


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